Stomachion

O Stomachion é um quebra-cabeças estudado (inventado?) por Arquimedes. É também um conjunto de 14 figuras geométricas que, juntas, formam um quadrado, mantendo uma relação específica entre as áreas de cada uma das peças e a área total do quadrado, ou seja, o quociente (a razão) entre a área de cada peça e a área total do quadrado é um número racional (número que pode ser representado por uma fracção cujos numerador e denominador são números inteiros).

Se quisermos determinar a área de cada figura geométrica deveremos aplicar o Teorema de Pick: a área de uma figura cujos vértices são vértices de uma quadrícula regular (geoplano) é igual ao número de vértices da quadrícula que se encontram no interior da figura mais metade do número de vértices que se encontram sobre a linha limite da figura a que se retira uma unidade.

Mesmo não percebendo nada de Matemática, se fizermos um quadrado com 12 unidades de lado (por exemplo usando papel quadriculado) e colocarmos os vértices como a figura indica, poderemos obter 14 figuras geométricas.

A área total do quadrado é 144 (12x12=144) e a razão entre as áreas de cada figura geométrica e a área total é, de facto um número racional (12/144; 3/144; 9/144; etc)!

Há com certeza muitas outras características deste quebra-cabeças que o tornam interessantíssimo. Também é fácil de construir e, quem sabe, pode transformar algum dos nossos filhos num génio matemático!

Tangram

O Tangram é um quebra-cabeças de origem chinesa (conhece-se desde o séc. XIX) constituído por 7 peças (tans) que são figuras geométricas e que, juntas, formam um quadrado.

Das 7 peças fazem parte:

• 5 triângulos rectângulos isósceles (que têm 2 lados iguais que formam um ângulo de 90°): 2 pequenos (os 2 lados iguais medem 1 unidade (u), que pode ser considerada qualquer unidade de medida, por exemplo u=2 cm); 1 médio (em que os 2 lados iguais medem √4, ou seja, √2xu); 2 grandes (os 2 lados iguais medem 4 cm, ou seja, 2xu)


• 1 quadrado cujo lado mede 2 cm (u)


• 1 paralelograma cujos lados medem 2 cm (u) e √4 (√2xu)
  

O objectivo do jogo é fazer-se várias figuras, utilizando todas as peças e não sobrepondo qualquer uma.

Aqui está uma bela prenda para o próximo Natal, fácil de fazer (pode utilizar-se capaline) muito educativa para os mais novos.

Palimpsesto de Arquimedes

Palimpsesto é um termo que deriva do grego παλίμψηστος (πάλιν - de novo; ψάω- riscar) ou seja, um pergaminho ou um manuscrito que é apagado e reutilizado.

Num manuscrito do século XIII, um livro de orações, com 348 páginas, muitas delas muitíssimo degradadas e impossíveis de ler, vendido num leilão (nada mais do que o Christie’s, em Nova Iorque, em 1998, por 3 milhões de dólares) a um coleccionador americano, que o depositou no The Walters Art Museum de Baltimore, em Janeiro de 1999, foram descobertos textos de Arquimedes, mais precisamente o Códice C, e outros textos de Hyperides, um orador do século IV a.c.

Arquimedes, um filósofo grego que viveu no século III a.c., deixou uma enorme e importantíssima herança nos campos da matemática, da física e da astronomia. Alguns dos seus escritos, nomadamente o Códice C, tem andado perdido e achado ao longo dos séculos, parecendo estar escondido neste livro de orações.

A prática era a reutilização dos pergaminhos, feitos com pele de animais e, portanto resistentes às “lavagens” com sumo de limão ou leite, à esfrega com pedra e lavagem com areia, a fim de apagar o que estava escrito. Assim terá acontecido com este manuscrito que, depois de sofrer este tratamento de limpeza, terá sido reescrito como livro de orações.

Conhecido como Palimpsesto de Arquimedes já desde o princípio do século XX, só a partir de 1999/2000 tem sido estudado com todas as técnicas mais avançadas de imagem e de detecção de metais (para detectar a tinta já apagada), estando a evidenciar-se os textos antigos.

E parece que mais completas interpretações dos trabalhos de Arquimedes estão a surgir, nomeadamente um jogo para crianças (Stomachion) do tipo do Tangram, em que existem 14 formas geométricas que se podem conjugar para formar novas formas. No entanto, parece que o desafio de Arquimedes poderia ser mais específico: de quantas formas se poderiam combinar 14 triângulos para fazer um quadrado? Isso poderia significar que os gregos já se interessariam pela análise combinatória (um dos ramos da matemática).

Estes novos detectives que estudam a antiguidade ajudam-nos a perceber algum do percurso da humanidade, espantando-nos a nós dependentes das novas tecnologias, com a capacidade de pensar e descobrir dos nossos antepassados, mesmo não tendo computadores nem Internet!

As Mãos

Com mãos se faz a paz se faz a guerra.
Com mãos tudo se faz e se desfaz.
Com mãos se faz o poema – e são de terra.
Com mãos se faz a guerra – e são a paz.

Com mãos se rasga o mar. Com mãos se lavra.
Não são de pedras estas casas mas
de mãos. E estão no fruto e na palavra
as mãos que são o canto e são as armas.

E cravam-se no Tempo como farpas
as mãos que vês nas coisas transformadas.
Folhas que vão no vento: verdes harpas.

De mãos é cada flor cada cidade.
Ninguém pode vencer estas espadas:
nas tuas mãos começa a liberdade.

(poema de Manuel Alegre; desenho de Leonardo Da Vinci: mãos)

Pequenos silêncios

Verdadeiro dia de recolhimento, de ronronice na cama, de gestos lentos e apreciados. A luz do Inverno inunda as janelas, dá vontade de nos aquecermos, uns com os outros, uns aos outros.

Café a fumegar na sala, sentados calmamente a saborear os despojos da noite, folheando gulosamente os livros que secretamente desejávamos, apreciando os pequenos cartõezinhos com ingenuidades simpáticas. Olhando para as receitas com sabores orientais, provando uma ginginha de “reserva 2006, marca registada P.M”, cheirando as folhas de um chá especial, uma colherada de doce de abóbora com amêndoas, nozes e versos, acariciando os nossos pais, os nossos filhos, os nossos amores, os nossos amigos, todos dentro deste casulo a que chamamos casa, a que chamamos alma.

Este é o dia de recolha de pequenas frases, pequenos silêncios, pequenas ausências, algumas que doem com uma dor longínqua e meio doce, outras mais presentes e mais amargas, este é o dia em que na solidão dos nossos dedos podemos dizer o quanto amamos.

(pintura de Vieira da Silva)

Amizade

De mais ninguém, senão de ti, preciso:
do teu sereno olhar, do teu sorriso,
da tua mão pousada no meu ombro.
Ouvir-te murmurar: - “Espera e confia!”
E sentir converter-se em harmonia,
o que era, dantes, confusão e assombro.

(poema de Carlos Queiroz; pintura de Pablo Picasso: amistad)

Amanhã

Para aqueles que nos são imprescindíveis, para aqueles que nos ensinam a olhar e a descobrir que todos os dias podem ser o primeiro, para aqueles que fazem da vida uma festa de inícios, que o amanhã seja bom, leve e doce.

Bom Natal.